（1）证明：连接BA1，交AB1于E点，
连接DE，∵D是A1C1中点，∴DE是△A1BC1的BC1边上的中位线，
∴DE∥BC1，
∵DE?平面AB1D上，BC1?面AB1D，
∴BC1∥面AB1D．
（2）解：∵DE∥BC1，∴∠DEB1是AB1与C1B所成的角，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BB1=
，D是A1C1中点，
2
∴B1E=
AB1=1 2
1 2
=
4+2
1 2
，DB1＝
6
=
1?
1 4
，DE=
3
2
BC1＝1 2
1 2
＝
4+2
1 2
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