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①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．②若球与正四
①棱长为1的正四面体与一个球①若正四面体的四个顶点都在球面上，则这个球的表面积______．②若球与正四
2025-05-15 17:38:10
推荐回答（1个）
回答（1）：
①将四面体补成正方体，则正方体的棱长是
2
2
，正方体的对角线长为：
6
2
，
则此球的表面积为：4π×
(
6
4
)
2
=
3
2
π．
②若球与正四面体的六条棱都相切，则这个球的直径就是正四棱锥的对棱的距离，
(
3
2
)
2
-
(
1
2
)
2
=
2
2
．半径为
2
4
，球的体积为：
4π
3
(
2
4
)
3
=
2
π
24
；
故答案为：
3
2
π；
2
π
24
．
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