58问答库 > 已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC=4⼀3，直线MN是梯形的对称轴，点P是线

已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC=4⼀3，直线MN是梯形的对称轴，点P是线

2025-05-23 11:54:29

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回答（1）：

解：（1）∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵直线MN是梯形的对称轴，
∴PB=PC．
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABP=∠DCP，
∵AB∥CF
∴∠ABP=∠F
∴∠F=∠DCP．
∵∠EPC=∠FPC，
∴△PEC∽△PCF，
∴PC2=PE•PF；
（2）过点E作EG⊥BC于G．
∵，
∴．
由题意有EG∥MN，
∴，即，
∴；

（3）（Ⅰ）当∠PDC=∠DCF时，PD∥CF，
∴∠MDP=∠ABC，
即，
∴x=2．
（Ⅱ）当∠PDC=∠FEC=∠DEP时，过点P作PH⊥DE交AD的延长线于点O．
则．
∴∠ODC=∠DCB，
∴DO==，
又，即
．
因为2都在定义域内，所以当x=2时，△EFC和△PDC相似．