第九题怎么做。请给出详细答案

2025-05-04 12:54:39
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这道题考的其实是独立变量的线性计算后,均值和标准差的值是多少
本题随机变量服从的是正态分布,均值各位1和0,标准差各位4和9,换句话说方差各为 16和81
∵X和Y独立,
∴E(X-Y)=E(X)-E(Y)= 1-0 =1
∴D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(XY)=16+81-0=97 这一步,主要是利用X和Y独立,因此COV(XY)=0这一隐藏的考点。
∴X-Y的标准差就是sqrt(97),其中sqrt()是开方的意思
那么z=X-Y就服从 N( 1,sqrt(97))的正态分布