解答：（1）解：BF与⊙O的位置关系是相切，
理由是：∵∠D和∠C都对弧AB，
∴∠C=∠D，
∵BD是直径，
∴∠DAB=90°，
∴∠D+∠ABD=90°，
∴∠C+∠ABD=90°，
∵∠DAB=90°，
∴BA⊥EF，
∵BE=BF，
∴∠EBA=∠FBA，
∵AB=AC，
∴∠C=∠EBA=∠FBA，
∵∠C+∠ABD=90°（已证），
∴∠FBA+∠ABD=90°，
∴∠FBD=90°，
∵OB是半径，
∴BF是⊙O的切线，
即BF与⊙O的位置关系是相切；
（2）解：连接OA，
∵∠C=∠D=30°=∠FBA，
∴在Rt△ABF中，BF=6，AF=
BF=3，1 2
由勾股定理得AB=3
，
3
在Rt△DBA中，∠D=30°，
∴BD=2AB=6
，OB=3
3
，∠BOA=2∠C=60°，
3
∵在Rt△ABD中，BD=6
，AB=3
3
，由勾股定理得：AD=9，
3
又∵BO=OD，
∴根据等底同高的三角形的面积相等得出S△BOA=S△AOD=
S△ABD=1 2
×1 2
×31 2
×9=
3
，27
3
4
∠BOA=2∠C=60°，
∴S阴影=S扇形OBA-S△OAB=
-60π×(3
)2
3
360
=27
3
4
-9π 2
．27
3
4
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