（1）证明：如图，连接OD．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，即∠OAE=90°．
在△AOE与△DOE中，
，
OA＝OD AE＝DE OE＝OE
∴△AOE≌△DOE（SSS），
∴∠OAE=∠ODE=90°，即OD⊥ED．
又∵OD是⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
（2）解：如图，在△OAE中，∠OAE=90°，OA=3，AE=4，
∴由勾股定理易求OE=5．
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．
又∵由（1）知，△AOE≌△DOE，
∴∠AEO=∠DEO，
又∵AE=DE，
∴OE⊥AD，
∴OE∥BC，
∴
=OA AB
=OE BC
．1 2
BC=2OE=10，即BC的长度是10．
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