（1）x1+x2=-m，x1x2=t．
因为Tn=
x1n-rx2r（n∈N*），所以T1=x1+x2=-m，n r＝0
T2=
x12?rx2r=x12+x1x2+x22=(x1+x2)2-x1x2=m2-t…3分2 r＝0
（2）由
x1k?rx2r，得T5=k r＝0
x15?rx2r=x15 r＝0
x14?rx2r+x25=x1T4+x25．4 r＝0
即T5=x1T4+x25．
所以x2T4=x1x2T3+x25．
所以T5=x1T4+（x2T4-x1x2T3）=（x1+x2）T4-x1x2T3=-mT4-tT3…8分
（3）①当n=1，2时，由（1）知Tk是整数，结论成立．
②假设当n=k-1，n=k（k≥2）时结论成立，即Tk-1，Tk都是整数．
由Tk=
x1k?rx2r，得Tk+1=k r＝0
x1k+1?rx2r=x1k+1 r＝0
x1k?rx2r+x2k+1，k r＝0
即Tk+1=x1Tk+x2k+1，
所以Tk=x1Tk-1+x2k，x2Tk=x1x2Tk-1+x2k+1，
所以Tk+1=x1Tk+（x2Tk-x1x2Tk-1）=（x1+x2）Tk-x1x2Tk-1．
即Tk+1=-mTk-tTk-1．
由Tk-1，Tk都是整数，且m，t∈Z知，Tk+1也是整数，即n=k+1时，结论也成立．
由①②可知，对于一切n∈N*，Tn∈Z…13分
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