证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形．
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，AD∥BC．
∴∠EDB=∠DBC．
∵BE=2AE．
∴∠ABE=30°．
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60度．
∵BD是∠EBC的平分线．
∴∠EBD=∠DBC=
∠EBC=∠EDB=30度．1 2
∴EB=ED．
∵PQ∥BD．
∴∠EQP=∠EBD，∠EPQ=∠EDB．
∴∠EPQ=∠EQP=30°．
∴EQ=EP．
过点E作EM⊥QP垂足为M．
∴PQ=2PM．
∵PM=PE?cos∠EPM=PE?cos30°=
PE．
3
2
∴PE＝
PQ．（1分）
3
3
∵BE=DE=PD+PE，∴BE＝PD+
PQ．（2分）
3
3
（2）解：当点P在线段ED的延长线上时，猜想：BE＝
PQ?PD．（4分）
3
3
（3）解：连接PC交BD于点N（如图3）∵点P是线段ED的中点，BE=DE=2AE，BC=12．
∴EP=PD=4．
∵DC＝BC?tan30°＝4
．
3
∴PC＝
＝8，BD＝
PD2+DC2
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