（1）显然∠MPN≠90°，
若∠PMN=90°，则CM=4，（1分）
若∠PNM=90°，则PN=3，CN=4，MN=
，9 4
∴CM=
；7 4
（2）（甲）CM?AN的值不确定（显然，CM可以为0，从而CM?AN的值为0）；
（乙）CN?AM的值保持不变，且CN?AM=25．（2分）
证明如下：
连CP，由已知：∠ACB=90°，AB=10，
∵点P是AB中点，
∴CP=AP=5．（1分）
∴∠PCA=∠PAC=∠MPN．
∴∠PMA=∠CPN．
∴△CPN∽△AMP．（2分）
∴
＝CN AP
．CP AM
∴CN?AM=25．（1分）
（3）∵∠MPN=∠A，
∴∠APN+∠ANP=∠APN+∠BPM，
∴∠ANP=∠BPM．（1分）
要使△BMP与△ANP相似，
①若∠MBP=∠A，则BM=AM，
又P是AB中点，
∴MP⊥AB，
∴△AMP∽△ABC．
∴AM=
，25 4
从而CM=
；7 4
②若∠BMP=∠A，
则∠BMP=∠MPN，
∴△BMP∽△BAM．
=BM BA
，BP BM
∴
=BM 10
，5 BM
∴BM=5
．
2
从而CM=
．
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