（1）已知AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B= ∠C．（2）如图所

2025-05-21 09:03:25

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回答（1）：

证明：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF，
　

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），　
∴∠B=∠C；
（2）∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，　　
∴∠DEB=∠DFC=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD平分∠BAC。

（1）已知AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B= ∠C． （2）如图所