58问答库 > 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，DE ∥ AB，EF ∥ BD，则图中等腰三角形共有（　

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，DE ∥ AB，EF ∥ BD，则图中等腰三角形共有（　

2025-05-15 17:39:04

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回答（1）：

∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=

180°-∠A

180°-36°

=72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠2=

72°

=36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰三角形；
∵DE ∥ AB，
∴∠1=∠ABD=∠2=36°，
∴△BDE是等腰三角形；
∵DE ∥ AB，
∴∠3=∠A=36°，
∴∠1+∠3=72°，
∴∠C=180°-∠2-（∠1+∠3）=180°-36°-72°=72°，
∴BD=BC，
∴△BDC是等腰三角形；
∵EF ∥ BD，
∴∠6=∠1=36°，
∴∠3=∠6=36°，
∴DF=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
∵EF ∥ DE，
∴∠4=∠1+∠3=72°，
∵∠C=72°，
∴∠5=180°-∠C-∠4=180°-72°-72°=36°，
∴△CEF是等腰三角形；
∵∠C=72°，∠5+∠6=72°，
∴CD=DE，
∴△CDE是等腰三角形．
故图中的等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC，△DEC，△BDE，△DEF，△EFC共7个．
故选A．