58问答库 > 已知，如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E，使AE

已知，如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E，使AE

2025-05-19 05:16:09

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回答（1）：

设：CE、DF相交于M
∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD AD=BC
又∵AD=2AB，且AE=AB ∴BC=BE ∴∠E=∠ECB
∵AB∥CD ∴∠E=∠ECD ∴∠ECD=∠ECB=½∠BCD
同样道理： ∠FDC=∠FDA=½∠ADC
∵平行四边形ABCD中AD∥BC ∴∠ADC＋∠BCD=180º
∴∠ECD＋∠FDC=½﹙∠BCD＋∠ADC﹚=90º
即∠MCD＋∠MDC=90º ∴∠DMC=90º
∴CE⊥DF

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