设想人类开发月球，不断地把月球上地矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后

地球与月球之间的引力变小 月球绕地球运动地周期变小 解释: 根据万有引力定律 F=GMm/rr 按题目要求 M,m是变量 r,G是常量 于是,问题就转化为 M不断增大,m不断减小,它们的乘积M×m怎么变化 根据题意,还有一个条件,就是M+m=常量 即在M和m总和不变的情况下,Mm是如何随着M和m的变化而变化的 设M+m=常量=K,则m=k-M M×m=(k-M)×M=Mk-MM 这是一个关于M的二次函数(抛物线),开口向下且经过原点,对称轴是M=k/2 即当M=m=k/2时,Mm值最大(其实就是不等式,M+m≥2√Mm) 而我们知道,M＞m(地球质量＞月球质量) 即初始状态的M已经对称轴之右了,M再增大 Mm只会越来越小 因此 地球月球之间的引力是越来越小的 对于地球而言,它的质量不断增大,因此,在同一轨道,围绕它运动的卫星所需要的向心力也要增大 (地球轨道上的卫星的速度和周期和卫星本身质量无关) F向=mvv/r=GMmrr a向=vv/r=GM/rr →vvr=GM 因为月球的轨道不变,地球质量M增大,所以,a要变大,即v变大 而T=2πr/v,r不变,v变大,故 T是变小的