不定积分第47题求解这种类型的不定积分是否有通式？

2025-05-12 14:01:38

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令
csinx+dcosx=A(asinx+bcosx)+B(asinx+bcosx)'
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csinx+dcosx=Aasinx+Abcosx+Bacosx-Bbsinx
对比系数
c=Aa-Bb
d=Ab+Ba
解得
A=(ac-bd)/(a²+b²)
B=(ad-bc)/(a²+b²)
所以
(csinx+dcosx)/(asinx+bcosx)
=A+B(asinx+bcosx)'/(asinx+bcosx)
于是积分可得
Ax+Bln|asinx+bcosx|
其中A和B是上面解出的常数

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