（1）n=1时，2S1=2a1=a12+a1，
a12-a1=0，解得a1=0（各项均为正数，舍去）或a1=1，
n≥2时，
2Sn=an2+an，
2Sn-1=an-12+an-1，
2Sn-2Sn-1=2an=an2+an-an-12-an-1
an2-an-12-an-an-1=0
（an+an-1）（an-an-1）-（an+an-1）=0
（an+an-1）（an-an-1-1）=0
∵数列各项均为正，∴an-an-1=1，
∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴an=1+n-1=n．
（2）∵数列{bn}满足b1=1，2bn-bn-1=0（n≥2，n∈N *），
∴{bn}是首项为1，公比为
的等比数列，1 2
∴bn＝(
)n?1．1 2
∴cn=anbn=n?(
)n?1，1 2
∴Tn=1+2×
+3×(1 2
)2+…+n?(1 2
)n?1，①1 2
Tn=1 2
+2×(1 2
)2+3×(1 2
)3+…+n?(1 2
)n，②1 2
①-②，得：
Tn=1+1 2
+(1 2
)2+(1 2
)3+…+(1 2
)n?1?n?(1 2
)n1 2
=
-n?(1?(
)n
1 2 1?
1 2
)n1 2
=2-（n+2）?（
）n1 2
∴Tn＝4?(2n+4)?(
)n．1 2
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