已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（- 3 ，0），且过D（2，0

2025-05-19 10:31:01

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回答（1）：

（1）∵在平面直角坐标系中的一个椭圆，
它的中心在原点，左焦点为F（-

，0），且过D（2，0），
∴椭圆的半长轴a=2，半焦距c=

，则半短轴b=1．
∵椭圆的焦点在x轴上，
∴椭圆的标准方程为

x 2

+ y 2 =1 ．
（2）椭圆

x 2

+ y 2 =1 的参数方程是：

x=2cosα

y=sinα

，α为参数．
∴P（2cosα，sinα），
设线段PA的中点为M（x，y），
∵A（1，

），P（2cosα，sinα），
∴x=

1+cosα

， y=

+sinα

，
∴cosα=2x-1，
sinα=2y-

，
∴（2x-1）² +（2y-

）² =1．
∴线段PA中点M的轨迹方程是（2x-1）² +（2y-

）² =1．