如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE ∽ △A

2025-05-14 11:19:21

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回答（1）：

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE ∽ △ADB，（3分）
∴

，
∴AB² =AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2

．（5分）

（2）直线FA与⊙O相切．（6分）
理由如下：

连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=

A B 2 +A D 2

12+ (2+4) 2

，
∴BF=BO=

BD=

×4

．
∵AB=2

，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直线FA与⊙O相切．（8分）