58问答库 > 如图，边长为2的正方形ABCD外有一点P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中点．（1）求证：PA ∥ 平面EBD；（2

如图，边长为2的正方形ABCD外有一点P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中点．（1）求证：PA ∥ 平面EBD；（2

2025-05-20 08:48:24

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回答（1）：

（1）取BD中点O，连接OE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC．
又PE=EC，
∴OE ∥ PA．
又AP?平面EBD，OE?平面EBD．
∴PA ∥ 平面EBD；
（2）由（1）可知：PA ∥ EO，
∴∠OEB是异面直线PA与BE所成的角．
∵正方形ABCD的边长为2，且PA=PB=PC=PD=2，E为PC的中点．
∴OB=

BD=

×2

， EB=

，
在Rt△OBE中， OE=

E B 2 -O B 2

=1．
∴ cos∠OEB=

．