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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 2 ，E
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 2 ，E
2025-05-07 14:43:33
推荐回答（1个）
回答（1）：
（I）证明：连接AC，由于E、F分别为PC、BD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，则EF为三角形CPA的中位线，
故有 EF
∥
PA．
再由PA?平面PAD，EF不在平面PAD内，可得EF
∥
平面PAD．
（Ⅱ）取AD得中点O，∵侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
，则PO垂直平面ABCD，且PO=
PA
2
-AO
2
=1．
故三棱锥P-BCD的体积V=
1
3
?S
△BCD
?PO=
1
3
?
1
2
?2?2
?1=
2
3
．
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