58问答库 > 如图，在四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BD相交于点E，O，F，求证：A

如图，在四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BD相交于点E，O，F，求证：A

2025-05-14 01:24:44

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回答（1）：

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO
∵EF垂直平分AC
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
则AC与EF互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
【提示：也可用垂直平分线上的点到线段两端距离相等证出AE=CE，AF=CF，再用△AOE≌△COF证出AE=CF，从而证出四条边相等，得出四边形AFCE是菱形】