58问答库 > 设(a^(1⼀2))+(a^(-1⼀2))=2,求下列各式的值：(a^2)+(a^(-2))；(a^3)+((a^(-3))；(a^4)+((a^(-4))

设(a^(1⼀2))+(a^(-1⼀2))=2,求下列各式的值：(a^2)+(a^(-2))；(a^3)+((a^(-3))；(a^4)+((a^(-4))

faidnee 无聊

2025-05-21 15:45:33

推荐回答（2个）

回答（1）：

把原式两边平方得
(a^(1/2))^2+(a^(-1/2))^2+2*(a^(1/2))*(a^(-1/2)=4，其中2*(a^(1/2))*(a^(-1/2)=2×1＝2,所以(a^(1/2))^2+(a^(-1/2))^2=2即a+a^(-1)=2

再把a+a^(-1)=2两边平方，得a^2+a^(-2)+2*a^2*a^(-2)=4，得a^2+a^(-2)=2

再此式平方后(a^4)+((a^(-4))=2

把a+a^(-1)=2两边立方(a+a^(-1))*(a^2+(a^(-1))^2-a*a^(-1))=2×(2-1)＝2

回答（2）：

原式平方,得a+2+1/a=4,所以a+1/a=2,同理,再平方,得a^2+1/a^2=2,还可得到a=1,所以后几个答案都是2