为什么1⼀(n*lnn)的级数是发散的

2025-05-12 20:44:03

推荐回答（5个）

回答（1）：

1/(n*lnn)的级数是发散的原因如下：

因为∑ 1/(nlnn) 的敛散性与 ∫dx/(xlnx) 相同，

而 ∫dx/(xlnx) = [lnlnx] = ∞，

故∑1/lnn= ∞，1/(n*lnn)的级数是发散的。

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给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。

在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。

回答（2）：

因为lnn

1/lnn>1/n

弱级数∑1/n发散，所以

强级数∑1/lnn发散。

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根据可微的充要条件，和dy的定义，

对于可微函数，当△x→0时

△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小

所以△y -dy=（o（△x）

（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0

所以是高阶无穷小

回答（3）：

简单计算一下即可，答案如图所示

回答（4）：

积分，这道题思路确实跟一般的判别发散不同，转换一下思路:把级数看成函数然后积分你试试，别告诉我你没用分部积分，写算式太麻烦所以略了

回答（5）：

因为
lnn1/lnn>1/n
弱级数∑1/n发散，所以
强级数∑1/lnn发散。