如图所示,在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起,斜面足够长.

2025-05-17 18:56:37
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A、在下滑的过程中,水平面上的小球要做匀速运动,而曲面上的小球要做加速运动,则后面的小球对前面的小球要向前压力的作用,所以小球之间始终相互挤压,冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压,所以小球之间始终相互挤压,故N个小球在运动过程中始终不会散开,故A正确;
B、把N个小球看成整体,则小球运动过程中只有重力做功,机械能守恒,弧AB的长度等于小球全部到斜面上的长度,而在圆弧上的重心位置比在斜面上的重心位置可能高也可能低,所以第N个小球在斜面上能达到的最大高度可能比R小,也可能比R大,故B错误;
C、小球整体的重心运动到最低点的过程中,根据机械能守恒定律得:
1
2
mv 2 =mg?
R
2

解得:v=
gR

而第一个球在下滑过程中,始终受到第二个球对它的压力,所以第1个小球到达最低点的速度v′<
gR
,故C错误,D正确.
故选:AD