∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，∴x、y是关于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的两实根．∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，（3z-13）（z+1）≤0．∴-1≤z≤ 13 3 ，当x＝y＝ 1 3 时，z＝ 13 3 ．故z的最大值为 13 3 ．故答案为： 13 3 ．
