58问答库 > 如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB

如图,在△ABC中,D为BC边的中点,延长AD至E,延长AB交CE于P,若AD=2DE,求证:AP=3AB

2025-05-14 16:10:30

推荐回答（2个）

回答（1）：

证明：
延长DE到F，使EF＝DE，连接CF
因为AD＝2DE，DE＝EF
所以AD＝DF
又因为BD＝CD，∠ADB＝∠CDF
所以△ADB≌△FDC（SAS）
所以FC＝AB，∠F＝∠PAF
所以PA//FC
所以FC/AP＝FE/AE＝1/3
所以AB/AP＝1/3
所以AP＝3AB

小学生数学团

望采纳

回答（2）：

我都是根具等高三角形解的
连接AP
设ABD面积为y
PBD面积为x
因为BD=DC
所以sABD=sADC=y
sPBD=sPDC=x
因为AD=2DE
所以sDCE=y/2
sPDA=2sPDE=x+y=2(x-y/2)解得x=2y
所以2sABD=sBPD
所以3AB=AP