58问答库 > 随机变量XY同分布，P{XY=0}=1,P{X=-1}=P{X=1}=1⼀4 ,P{X=0}=1⼀2 证明P{X=Y}=0

随机变量XY同分布，P{XY=0}=1,P{X=-1}=P{X=1}=1⼀4 ,P{X=0}=1⼀2 证明P{X=Y}=0

2025-05-15 13:11:08

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回答（1）：

列表求X和Y的联合分布，比较直观易懂
P(X*Y=0)=1可知P(X=-1,Y=-1)=0,P(X=-1,Y=1)=0,P(X=1,Y=-1)=0,P(X=1,Y=1)=0
因为P(X=-1)=P(X=-1,Y=-1)+P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)=0+P(X=-1,Y=0)+0=1/4
可得P(X=-1,Y=0)=1/4
同理可得P(X=1,Y=0=1/4)
P(Y=0)=P(X=-1,Y=0)+P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=0)=1/4+P(X=0,Y=0)+1/4=1/2
可得P(X=0,Y=0)=0
所以P(X=Y)=P(X=-1,Y=-1)+P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0+0+0=0