✀✀奇函数在x=0处有意义,则f(0)=0✀✀这句话是什么意思?(要详细解释) 这个结论能反推吗?

2025-05-13 14:20:44
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从图像上来理解,奇函数的图像是关于原点对称的。如果函数在x=0处有意义,只能是f(0)=0。
举个反例,如果奇函数有f(0)=2(任意一个不为0的数),那么点(0,2)原点对称点是(0,-2)
用函数定义来看就是有f(0)=2,f(0)=-2,函数定义中对于每一个x的值都有唯一的y值对应不符,所以不是函数了。故在x=0处有意义,则f(0)=0

不能反推, 奇函数x=0处有意义,则f(0)=0是肯定的。但f(0)=0不足以证明是一个奇函数,奇函数任意的x都满足 f(-x)=-f(x)。