已知复数z1=3a+2+(a2-3)i,z2=2+(3a+1)i(a∈R,i是虚数单位).(1)若复数z1-z2在复平面上对应点落

2025-05-22 10:11:42
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(1)由条件得,z1-z2=(

3
a+2
?2)+(a2-3a-4)i…(2分)
因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限,故有
3
a+2
?2>0
a2?3a?4>0
…(4分)
?2<a<?
1
2
a<?1,a>4
解得-2<a<-1…(6分)
(2)因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根
所以z1+
z1
=
6
a+2
=6,即a=-1,…(8分)
把a=-1代入,则z1=3-2i,
z1
=3+2i,…(10分)
所以m=z1?
z1
=13…(12分)