解：如图，连接BE．
∵AF=AD，AB⊥EF，
∴BF=BD．
∵AB=AC，
∴∠FBA=∠ABC=∠C=∠E．
∵tan∠ABD=
，3 4
∴tan∠E=tan∠FBA=
．3 4
在Rt△ABF中，∠BAF=90°．
∵tan∠FBA=
=AF AB
，AF=3，3 4
∴AB=4．
∵∠BAE=90°，
∴BE是⊙O的直径．
∵tan∠E=tan∠FBA=
，AB=4，3 4
∴设AB=3x，AE=4x，
∴BE=5x，
∵3x=4，
∴BE=5x=
，20 3
即⊙O的直径是
．20 3
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