（2014?丽水模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝?12x+b(b＞0)分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为

（1）

如图1，过点P作PH⊥MN于H，此时MH=NH．
∵M（2，0），N（12，0），
∴H（7，0），PH=

1

2

MN=5，
∴P（7，5）．
将P点坐标代入得直线y=-

1

2

x+b，
解得 b=

17

2

．

（2）
显然，∠DBP≠90°，
①当∠DBP=∠OAB时，

b＜5时，如图2，连接OC，过点P作PB₁∥OC交y轴于B₁，过点B₁作B₁E∥x轴．
∵四边形OACB为矩形，
∴∠COA=∠OAB，
∴∠EB₁P=∠COA=∠OAB，则B₁E上存在D点使得△PB₁D∽△B₁A₁O，
∵y=-

1

2

x+b分别交x轴，y轴于A，B两点，
∴A（2b，0），B（0，b），
∴C（2b，b）
设直线OC为y=kx+c，代入O（0，0），C（2b，b），
解得

k＝ 1 2 b＝0

，
∴OC：y=

1

2

x，
∵PB₁∥OC
∴可设B₁P为 y=

1

2

x+b，
∵P（7，5）过直线B₁P，
∴代入P点坐标，解得b=

3

2

．


b＞5时，如图3，过点P作PB₂∥BA交y轴于B₂，过点B₂作B₂F∥x轴，则∠PB₂O=∠ABO．
∵∠PB₂O+∠PB₂F=90°，∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠PB₂F=∠OAB，则B₂F上存在D点使得△PB₂D∽△B₂A₂O，
∵PB₂∥BA
∴可设B₂P为 y=-

1

2

x+b，
∵P（7，5）过直线B₂P，
∴代入P点坐标，解得b=

17

2

．

②当∠DBP=∠OBA时，

b＜5时，因为∠DBP=∠OBA且∠OBA+∠DBA=90°，所以∠PBA=∠DBP+∠DBA=90°，即PB⊥BA，如图4，过点P作BA的垂线，y正半轴无交点．

b＞5时，如图5，以O为圆心分别以OB，OA的长为半径画弧，分别交x轴，y轴于K，J，易得△JKO≌△ABO，则∠KJO=∠BAO．
过点P作PB₃∥JK交y轴于B₃，过点B₃作B₃G∥x轴，则∠PB₃O=∠KJO=∠BAO．
∵∠PB₃O+∠PB₃G=90°，∠ABO+∠OAB=90°，
∴∠PB₃G=∠ABO，则B₃G上存在D点使得△PB₃D∽△B₃A₃O．
∵A（2b，0），B（0，b），
∴J（0，2b），K（b，0），
可设JK为 y=kx+c代入J，K两点，求得