解：分享一种解法。
设y=[(1+x^2)^(1/2)]tanθ，则0≤θ≤arctan[(1+x^2)^(-1/2]，
∴原式=∫(0,1)[dx/(1+x^2)]∫(0,arctan[(1+x^2)^(-1/2])cosθdθ=∫(0,1)dx/[(1+x^2)(2+x^2)^(1/2]，
再设x=√2tanθ，则∫(0,1)dx/[(1+x^2)(2+x^2)^(1/2]=∫[0,arctan(1/√2)]cosθdθ/[1+(sinθ)^2]=arctan(sinθ)丨(θ=0,arctan(1/√2))=arctan[(√3)/3]=π/6。
供参考。
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