58问答库 > 在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且Be=Ac。延长BE交AC于点F。求证：AE=EF。

在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且Be=Ac。延长BE交AC于点F。求证：AE=EF。

2025-05-14 21:51:38

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回答（1）：

延长AD到点G，使得：DG = DA 。

因为，DG = DA ，DB = DC ，
所以，ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG ，AC = BG 。

因为，AC‖BG ，
所以，∠FAE = ∠AGB 。
因为，BE = AC = BG ，
所以，∠AGB = ∠BEG 。

因为，∠FAE = ∠AGB = ∠BEG = ∠FEA ，
所以，AF = EF 。

回答（2）：

AE=EF