58问答库 > 已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|。（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集

已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|。（1）当a=-3时，求不等式f（x）≥3的解集

（2）若存在x∈R,f（x）≤4的解集,求a的取值范围。

2025-05-14 13:05:56

推荐回答（4个）

回答（1）：

传统方法就是小于零点，零点之间，大于零点，分类讨论求交集。但是为什么别人做的又快又对，自己总是做的又慢还会出错，这就是需要方法的总结了。见：网页链接（可能还有更好的总结，网上找）

①很明显是模型f(x)=|ax+b| ±|cx+d| 中的f(x)=|x+b| +|x+d|，当系数相同时，在[-b，-d]之间取的最小值。大致图像如下：

图像上画一条y=3，可以看出是：2-x≥3，x-3≥3 ，求交集：

{x|x≤-1或者x≥6}

第二问下面那位讲的很好。

回答（2）：

见图

回答（3）：

如图所示

回答（4）：

解：
f(x)=|x+a|+|x-2|
当a=-3时：f(x)=|x-3|+|x-2|
f(x)≥3，即：|x-3|+|x-2|≥3
1、当x≥3时：
|x-3|+|x-2|≥3
(x-3)+(x-2)≥3
2x-5≥3
2x≥8
x≥4
2、当x≤2时：
|x-3|+|x-2|≥3
(3-x)+(2-x)≥3
5≥3，恒成立
3、当2＜x＜3时：
|x-3|+|x-2|≥3
(3-x)+(x-2)≥3
1≥3，错误。
综上所述，f(x)≥3的解集是：x∈[4，∞)∪(-∞，2]。