由给定的双曲线方程x^2/a^2－y^2/3＝1，得：
该双曲线的渐近线方程是：x/a＋y/√3＝0，或x/a－y/√3＝0。
由给定的圆方程（x－2）^2＋y^2＝3，可知：此圆的圆心为（2，0）、半径为√3。
依题意，有：｜2/a｜/√［（1/a）^2＋（1/√3）^2］＝√3，
∴（2/a）^2＝3［（1/a）^2＋（1/√3）^2］，∴4/a^2＝3/a^2＋1，∴1/a^2＝1，∴a^2＝1，
∴c^2＝a^2＋3＝4，∴（c/a）^2＝4，∴e＝c/a＝2。
∴本题的答案是A。
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