解答：（1）证明：如图，分别取AD，CD的中点P，Q，连接FP，EQ，PQ
因为△ABG、△ADF、△CDE都是边长为2的正三角形
所以FP⊥AD，EQ⊥CD，且FP＝EQ＝
3
又因为平面ADF，平面CDE都与平面ABCD垂直
所以FP⊥平面ABCD，EQ⊥平面ABCD
所以FP∥EQ，且FP=EQ
所以四边形EQPF是平行四边形
所以EF∥PQ．
因为PQ是△ACD的中位线，所以PQ∥AC
所以EF∥AC；
（2）解：多面体ABCDEFG的体积可由棱柱ABG-DCE与四棱锥F-ADEG的体积相加得到，
所以VABCDEFG＝VABG?DCE+VF?ADEG＝2
+
3
＝2
3
3
．8
3
3
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