已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的

2025-05-17 02:08:50

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回答（1）：

（1）解：①若直线l₁的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．
②若直线l₁斜率存在，设直线l₁为y=k（x-1），即kx-y-k=0．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线l₁的距离等于半径2，即：

|3k?4?k|

k2+1

＝2，
解之得 k＝

．所求直线方程是：x=1，或3x-4y-3=0．
（2）直线l₁方程为y=x-1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y-4=-（x-3），即x+y-7=0．
∵

y＝x?1

x+y?7＝0

∴

x＝4

y＝3.

∴M点坐标（4，3）．
（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx-y-k=0，
则圆心到直l1的距离d＝

|2k?4|

1+k2

．
又∵三角形CPQ面积

S＝

d×2