58问答库 > 已知集合 A={x| x+2≥0 5-x≥0 } ，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠?

已知集合 A={x| x+2≥0 5-x≥0 } ，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，B≠?

2025-05-22 19:24:47

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回答（1）：

根据题意，若A∩B=B，则B?A；
分情况讨论：①当p+1＞2p-1时，即p＜2时，此时B=?，则p＜2时，不符合题意；
②当p+1=2p-1时，即p=2时，B={x|3≤x≤3}={3}，此时B?A，则A∩B=B，则p=2时，符合题意；
③当p+1＜2p-1时，即p＞2时，B={x|p+1≤x≤2p-1}，
若B?A，则有

2p-1≤5

p+1≥-2

，解可得-3≤p≤3，
又由p＞2，
则当2＜p≤3时，符合题意；
综合可得，实数p的取值范围是[2，3]．
故答案为：[2，3]．