58问答库 > f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x 2 +1，则x∈（-4，-2

f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x 2 +1，则x∈（-4，-2

2025-05-07 00:55:06

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回答（1）：

∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-x）=f（x）
∵其图象关于直线x=2对称∴f（4-x）=f（x）
∴f（4-x）=f（-x）
∴f（x）是周期函数，且周期为4
设x∈（-4，-2），则x+2∈（-2，0）
所以f（x+2）=-（x+2）² +1
∴f（x）=-（x+2）² +1
故答案为：-（x+2）² +1