（1）因为f(x)＝2
asinxcosx+asin2x?acos2x+b
3
=
asin2x?acos2x+b=2asin(2x?
3
)+b． π 6
由于a＞0，
令：?
+2kπ≤2x?π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z）π 2
解得：?
+kπ≤x≤π 6
+kππ 3
且a＞0，所以函数f（x）的单调增区间为[?
+kπ，π 6
+kπ]，k∈Z． π 3
（2）当x∈[?
，π 4
]时，2x?π 4
∈[?π 6
，2π 3
]，π 3
所以：2sin(2x?
)∈[?2，π 4
]，
3
则当a＞0时，函数f（x）的最大值为
a+b，最小值为-2a+b．
3
所以
a+b＝3
3
?2a+b＝1?
3
解得a＝1，b＝3?
．
3
当a＜0时，函数f（x）的最大值为-2a+b，最小值为
a+b．
3
所以
a+b＝1?
3
3
?2a+b＝3
解得a=-1，b=1．
综上，a＝1，b＝3?
或a=-1，b=1．
3
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