方法一：因为：f(x)＝
+k为[?
2x+1
，+∞)上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，1 2
∴
，即f（x）=x在[?
f(a)＝a f(b)＝b
，+∞)上有两个不等实根，即1 2
＝x?k在[?
2x+1
，+∞)上有两个不等实根．1 2
∴问题可化为y＝
和y=x-k在[?
2x+1
，+∞)上有1 2
两个不同交点．
对于临界直线m，应有-k≥
，即k≤?1 2
．1 2
对于临界直线n，y′＝(
)′＝
2x+1
，1
2x+1
令
=1，得切点P横坐标为0，1
2x+1
∴P（0，1），
∴n：y=x+1，令x=0，得y=1，∴-k＜1，即k＞-1．
综上，-1＜k≤?
．1 2
方法二：因为：f(x)＝
+k为[?
2x+1
，+∞)上的增函数，又f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，1 2
∴
，即f（x）=x在[?
f(a)＝a f(b)＝b
，+∞)上有两个不等实根，即1 2
＝x?k在[?
2x+1
，+∞)上有两个不等实根．1 2
化简方程
＝x?k，得x2-（2k+2）x+k2-1=0．
2x+1
令g（x）=x2-（2k+2）x+k2-1，则由根的分布可得
，即
g(?
)≥01 2 k+1＞?
1 2 △＞0
，
(k+
)2≥01 2 k＞?
3 2 k＞?1
解得k＞-1．又
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