第一小题，尽量详细，我学渣

2025-05-20 08:12:18

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回答（1）：

(一)f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增
证明：(1)任取x1,x2∈(0,1),且x1f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1-1/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为x1,x2∈(0,1),且x1所以x1-x2<0,0所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(0,1)单调递减
(2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1同上，但x1x2>1,1-1/x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
所以f(x)在(1,+∞)单调递增
(二)定义域：x≠0，即(-∞,0)∪(0,+∞)
值域：没有学基本不等式的话可以用判别式法
y=x+1/x
x^2-yx+1=0
所以Δ=y^2-4≥0
解得y≤-2或y≥2
值域(-∞,-2]∪[2,+∞)

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