58问答库 > 简单数学：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分角BAD交cd于点e，DF平分角ADC交AB于点F，

简单数学：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分角BAD交cd于点e，DF平分角ADC交AB于点F，

四边形adef是菱形吗？为什么?

2025-05-22 04:33:58

推荐回答（2个）

回答（1）：

是菱形

证明

∵ABCD是平行四边形

∴DE//AF

∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，

∴∠1=∠2

∠3=∠4

∵DE//AF

∴∠2=∠6

∠5=∠4

∴∠3=∠5

∠1=∠6

∴AF=AD

AD=DE

∴AF=DE

∴DE//=AF

∴四边形ADEF是平行四边形

∵AD=AF

∴平行四边形ADEF是菱形

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回答（2）：

AF//DE，角FAD+角ADF=180度，AE平分角BAD交CD于点E,DF平分角ADC交AB于点F，
角DAO+角ADO=1/2*180度=90度，角AOD=90度，AE垂直DF，所以，AD=AE，
OD=OF。AF//DE，角AFO=角DEO，角AOF=角EOD，三角形AFO全等于三角形EDO，AO=EF，所以，四边形ADEF是菱形。