答：如果手机显示不完全，可以查看图片格式
1）
y=x³和y=√x联立得：y=x³=√x
解得：x=0或者x=1
在区间[0,1]内，y=x³<√x
所以面积：
S=(0→1) ∫ (√x-x³)dx
=(0→1) (2/3)x^(3/2) -(1/4)x^4
=(2/3-1/4)-0
=5/12
2）
y=ln [sin(3x-1) ]
y'=dy/dx
= [1/sin(3x-1) ]*cos(3x-1)*3
=3cot(3x-1)
所以：dy= 3cot(3x-1) dx
3）
x²y-e^(-y³)=0，x²y=1/e^(y³)
ye^(y³)=1/x²
两边对x求导：
y' e^(y³)+ye^(y³)*3y²y'=-2/x³
所以：
y'/(yx²)+3y²y'/x²=-2/x²
y'+3y³y'=-2y
所以：
dy/dx=y'=-2y/(3y³+1)
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