①证明：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点
∴CD=1/2AB=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴∠A=∠ACD
∵EF//AB
∴∠CEF=∠A
∴∠CEF=∠ACD
∴EF=CF
②证明：
延长EF交BC于M。延长GF交AC于N。
∵CD=BD
∴∠DCB=∠DBC
∵EF//AB
∴∠FMC=∠DBC
∴∠DCB=∠FMC
∴FM=CF
∵EF=CF
∴EF=FM
∵G是BE的中点
∴FG是△BEM的中位线
∴FG//BM
∴∠ANG=∠ACB=90°
∵D是AB的中点，G是BE的中点
∴DG是△ABE的中位线
∴DG//AE
∴∠DGN=∠CNG=90°
∴FG⊥DG
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