解答：（1）证明：∵∠ADC=45°，且AD=AC=2，
∴∠DAC=90°，即AD⊥AC
又∵PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PO⊥AD，
又∵AC∩PO=O，
∴AD⊥平面PAC
（2）解：取DO中点N，连接MN，AN
∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且MN=
PO=1，1 2
∵PO⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD
∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．
在Rt△DAO中，∵AD=2，AO=1，∠DAO=90°，∴DO=
，
5
∴AN=
DO=1 2
，
5
2
在Rt△ANM中，sin∠MAN=
=MN
MN2+AN2
，2 3
即直线AM与平面ABCD所成角的正弦值为
．2 3
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