58问答库 > 已知函数f(x)=3|x+1|-|2x-4|,求不等式f(x)>3的解集哪位大神会做啊！

已知函数f(x)=3|x+1|-|2x-4|,求不等式f(x)>3的解集哪位大神会做啊！

2025-05-13 22:53:04

推荐回答（3个）

回答（1）：

已知函数f(x)=3|x+1|-|2x-4|,求不等式f(x)>3的解集

解：分段打开绝对值符号：

当x≦-1时，f(x)=-3(x+1)+(2x-4)=-x-7；

当-1≦x≦2时，f(x)=3(x+1)+(2x-4)=5x-1;

当x≧2时，f(x)=3(x+1)-(2x-4)=x+7；

作图：

黑色折线就是f(x)=3∣x+1∣-∣2x-4∣的图像；红色的水平线就是f(x)=3；红色水平线与黑色

折线有两个交点(-10，3)和(4/5，3); 由图可见f(x)>3的解集为：x<-10或x>4/5；

回答（2）：

先按x>2，-1≤x≤2，x<-1三类求出f(x)的解析式，然后再解不等式。
f(x)={x+11，x>2；5x-1，-1≤x≤2；-x-11，x<-1
所以①x>2时，x+11>3，解得：x>-8。所以x>2；
②-1≤x≤2时，5x-1>3，解得：x>0.8。所以0.8③x<-1时，-x-11>3，解得：x>-14. 所以-14综上所述，{x|-14

回答（3）：

供参考，请笑纳。