已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O，点O是正方形EFGO的一个顶点，若正方形ABCD的边长为2。（1）当OE∥AD

2025-05-24 07:07:28

推荐回答（1个）

回答（1）：

（1）解：设OE交AB于M，OG交BC于N 正方形ABCD中，
∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
∵OE∥AD、OG∥AB ∴∠OMB=90°， ∠ONB=90°
∴四边形MONB是矩形
∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2 OE∥AD、OG∥AB
∴OM=

AD=1 ， ON=

AB=1
∴四边形MONB是正方形
∴S_{四边形MONB} =1 ；
（2）不变
证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°
正方形EFGO中， ∠EOG=90°
∴∠1=∠2
∵正方形ABCD中， ∠3=∠4=45°，OB=OC
∴

（ASA）
∴

∴

∵正方形ABCD边长为2
∴

∴