设a.b.c都是质数,且满足a+b+c+abc=99求.|1⼀a-1⼀b|+|1⼀b+1⼀c|-

注意到，唯一的偶质数是2，
那么，假若a、b、c都是奇数，
则a+b+c+abc=奇数+奇数+奇数+奇数=偶数≠99
因而这三个数中必有一个为2。

再有，注意到，这个式子中，三个字母的地位一样，
因而，不妨设a≤b≤c，于是a=2。

于是，
2+b+c+2bc=99

容易得知，2bc<99
bc<50
注意到，8×8=64>50
因而，b、c中必有一数<8，否则，bc>64>50
于是b<8

假若b=2，
2+2+c+4c=99
c=19

假若b=3，
2+3+c+6c=99
c=94/7，不是整数，排除。

假若b=5，
2+5+c+10c=99
c=92/11

假若b=7，
2+7+c+14c=99
c=6，不是质数，排除。

因而，这三个质数为2，2，19。
前面我们假设了a≤b≤c，是为了求解这三个数之方便，下面做问题时不能这个假设，因为问题中三个字母的地位不一样。但三个质数一定是2，2，19。
也就是说，其中两个数是2，另一个数是19。

①c=19
|1/a-1/b|+|1/b+1/c|-|1/c-1/a|
=0+|1/2-1/19|-|1/19-1/2|
=(1/2-1/19)-(1/19-1/2)
=1-2/19

②b=19
|1/a-1/b|+|1/b+1/c|-|1/c-1/a|
=|1/2-1/19|+|1/19+1/2|-|1/2-1/2|
=(1/2-1/19)+(1/19+1/2)-0
=1

③a=19
|1/a-1/b|+|1/b+1/c|-|1/c-1/a|
=|1/19-1/2|+|1/2+1/2|-|1/2-1/19|
=(1/2-1/19)+1-(1/2-1/19)
=1

如有计算错误，请谅解。

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