（1）Q（1，0）（1分）Q的图象是一条直线，且过点（11，0）．
且点P运动速度每秒钟1个单位长度．（2分）
（2）过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF=8，OF=BE=4．
∴AF=10-4=6．
在Rt△AFB中，AB=
=10，（3分）
过点C作CG⊥x轴于点G，与FB的延长线交于点H．
∵∠ABC=90°，AB=BC，
∴△ABF≌△BCH．
∴BH=AF=6 CH=BF=8．
∴OG=FH=8+6=14，CG=8+4=12．
∴所求C点的坐标为（14，12）．（4分）
（3）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
则△APM∽△ABF．
∴
＝
＝
，
∴
＝
＝
．
∴AM=
t，PM=
t，
∴PN=OM=10-
t，ON=PM=
t．
设△OPQ的面积为S（平方单位），
∴S=
×（10-
t）（1+t）=5+
t-
t
2（0≤t≤10），（5分）
说明：未注明自变量的取值范围不扣分．
∵a=-
＜0，
∴当t=-
=
时，△OPQ的面积最大．（6分）
此时P的坐标为（
，
）．（7分）
（4）OP与PQ相等，组成等腰三角形，即当P点的横坐标等于Q点的横坐标的一半时，
当P在BC上时，8+
（t-10）=
（t+1），解得：t=-15（舍去）
当P在CD上时，14-
（t-20）=
（t+1），解得：t=
，
即当t=
时，OP与PQ相等．
当P在BA上时，t=
，OP与PQ相等，（9分）
∴当t=
或t=
时，OP与PQ相等．
