58问答库 > 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 -8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x 2 +y 2 -8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心

2025-05-21 03:47:57

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回答（1）：

∵圆C的方程为x² +y² -8x+15=0，整理得：（x-4）² +y² =1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C^′ ：（x-4）² +y² =4与直线y=kx-2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx-2的距离为d，
则d=

|4k-2|

1+ k 2

≤2，即3k² ≤4k，
∴0≤k≤

．
∴k的最大值是

．
故答案为：

．